Числа в python (faq)

Конструирование и инициализация.

Это первый метод, который будет вызван при инициализации объекта. Он принимает в качестве параметров класс и потом любые другие аргументы, которые будут переданы в . используется весьма редко, но иногда бывает полезен, в частности, когда класс наследуется от неизменяемого (immutable) типа, такого как кортеж (tuple) или строка. Я не намерен очень детально останавливаться на , так как он не то чтобы очень часто нужен, но этот метод очень хорошо и детально описан в .

Инициализатор класса. Ему передаётся всё, с чем был вызван первоначальный конструктор (так, например, если мы вызываем , получит и в качестве аргументов. почти повсеместно используется при определении классов.

Если и образуют конструктор объекта, это его деструктор. Он не определяет поведение для выражения (поэтому этот код не эквивалентен ). Скорее, он определяет поведение объекта в то время, когда объект попадает в сборщик мусора. Это может быть довольно удобно для объектов, которые могут требовать дополнительных чисток во время удаления, таких как сокеты или файловыве объекты. Однако, нужно быть осторожным, так как нет гарантии, что будет вызван, если объект продолжает жить, когда интерпретатор завершает работу. Поэтому не может служить заменой для хороших программистских практик (всегда завершать соединение, если закончил с ним работать и тому подобное)

Фактически, из-за отсутствия гарантии вызова, не должен использоваться почти никогда; используйте его с осторожностью!Замечание от переводчика: svetlov , что здесь автор ошибается, на самом деле всегда вызывается по завершении работы интерпретатора.

Арифметические функции

Арифметические функции используются для представления чисел в различных формах и выполнения над ними математических операций. Некоторые из наиболее распространенных арифметических функций обсуждаются ниже:

• ceil(): возвращает максимальное значение указанного числа.
• fabs(): возвращает абсолютное значение указанного числа.
• floor(): возвращает минимальное значение указанного числа.
• gcd (a, b): возвращает наибольший общий делитель a и b.
• fsum (iterable): возвращает сумму всех элементов в повторяемом объекте.
• expm1(): возвращает (e ^ x) -1.
• exp (x) -1: когда значение x мало, вычисление exp (x) -1 может привести к значительной потере точности. Expm1 (x) может возвращать результат с полной точностью.

Следующий пример демонстрирует использование вышеуказанных функций:

import math

num = -4.28
a = 14
b = 8
num_list = 
x = 1e-4 # A small value of x

print('The number is:', num)
print('The floor value is:', math.floor(num))
print('The ceiling value is:', math.ceil(num))
print('The absolute value is:', math.fabs(num))
print('The GCD of a and b is: ' + str(math.gcd(a, b)))
print('Sum of the list elements is: ' + str(math.fsum(num_list)))
print('e^x (using function exp()) is:', math.exp(x)-1)
print('e^x (using function expml()) is:', math.expm1(x))

Вывод:

The number is: -4.28
The floor value is: -5
The ceiling value is: -4
The absolute value is: 4.28
The GCD of a and b is: 2
Sum of the list elements is: 16.029999999999998
e^x (using function exp()) is: 0.0001000050001667141
e^x (using function expml()) is: 0.00010000500016667084

К другим математическим функциям относятся следующие:

• pow(): принимает два аргумента с плавающей запятой, переводит первый аргумент во второй и возвращает результат. Например, pow (2,2) эквивалентно 2 ** 2.
• sqrt(): возвращает квадратный корень указанного числа.

Эти методы можно использовать, как показано ниже:

math.pow(3, 4)

Вывод:

81.0

Квадратный корень:

math.sqrt(81)

Вывод:

9.0

Математические функции и числовые методы

Python имеет несколько встроенных функций, которые можно использовать для работы с числами. В этом разделе вы узнаете о трех наиболее распространенных:

• , для округления чисел до определённого количества десятичных знаков
• , для получения абсолютного значения числа
• , для возведения числа в степень

Вы также узнаете о методе, который можно использовать с числами с плавающей запятой, чтобы проверить, имеют ли они целочисленное значение.

Круглые числа с round()

Вы можете использовать для округления числа до ближайшего целого:

Вы можете округлить число до заданного количества десятичных знаков, передав второй аргумент функции :

Число 3,14159 округляется до трех десятичных знаков, чтобы получить 3,142, а число 2,71828 округляется до двух десятичных знаков, чтобы получить 2,72.

Второй аргумент должен быть целым числом. Если это не так, Python вызывает :

Иногда не дает правильного ответа:

2.675 – это ничья, потому что она находится ровно посередине между числами 2.67 и 2.68. Поскольку Python округляет до ближайшего четного числа, вы ожидаете, что round (2,675, 2) вернет 2,68, но вместо этого он вернет 2,67. Эта ошибка является результатом ошибки представления с плавающей запятой, а не ошибки в .

Работа с числами с плавающей запятой может вызывать разочарование, но это разочарование не характерно для Python. Все языки, реализующие стандарт IEEE с плавающей запятой, имеют одинаковые проблемы, включая C / C ++, Java и JavaScript.

Однако в большинстве случаев небольшие ошибки, возникающие при работе с числами с плавающей запятой, незначительны, а результаты очень полезны.

Найдите абсолютное значение с помощью abs()

Абсолютное значение числа равно , если положительно, и , если отрицательно. Например, абсолютное значение 3 равно 3, а абсолютное значение -5 равно 5.

Чтобы получить абсолютное значение числа в Python, вы используйте :

всегда возвращает положительное число того же типа, что и его аргумент. То есть абсолютное значение целого числа всегда является положительным целым числом, а абсолютное значение числа с плавающей запятой всегда является положительным числом с плавающей запятой.

Возвести в степень с помощью pow()

Ранее вы узнали, как возвести число в степень с помощью оператора . Вы также можете использовать для достижения того же результата.

принимает два аргумента. Первый аргумент – это основание или число, которое нужно возвести в степень, а второй аргумент – это показатель степени или степень, до которой число должно быть возведено в степень.

Например, в следующем примере функция возводит 2 в степень 3:

Как и в случае , показатель степени в может быть отрицательным:

Итак, в чем разница между и ?

Функция принимает необязательный третий аргумент, который вычисляет первое число, возведенное в степень второго числа, а затем берет модуль по отношению к третьему числу. Другими словами, эквивалентно .

Вот пример, в котором x = 2, y = 3 и z = 2:

Сначала 2 возводится в степень 3, чтобы получить 8. Затем вычисляется 8 % 2, что равно 0, потому что 2 делит 8 без остатка.

Проверка, является ли float целым числом

Возможно, вы знакомы со строковыми методами, такими как , и Целые числа и числа с плавающей запятой также имеют методы.

Числовые методы используются не очень часто, но есть один, который может быть полезен. У чисел с плавающей запятой есть метод , который возвращает True, если число является целым, то есть не имеет дробной части, а в противном случае возвращает False:

Одно из применений – это проверка пользовательского ввода. Например, если вы пишете приложение для онлайн-заказа пиццерии, вам нужно проверить, является ли количество пиццы, вводимых клиентом, целым числом.

Функции , и являются встроенными, то есть вам не нужно ничего импортировать, чтобы использовать их. Но эти три функции лишь мельком охватывают все функции, доступные для работы с числами в Python.

Комплексные числа (complex)

В Python встроены также и комплексные числа:

Также для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.

В программировании мы всегда взаимодействуем с данными, которые не являются какой-то абстрактной субстанцией. Все данные разделяются по определенному типу. На предыдущих уроках мы узнали, про строки, списки, словари и о логическом типе данных. Сегодня, поговорим о самом базовом типе данных в Python — числах.

Почему нельзя свалить все данные в одну общую кучу и не заморачиваться с каждым типом по отдельности? Допустим, мы присвоили переменной a цифру 5: a = 5. А теперь представьте, что никакого разделения по типу данных нет. Так что находится в переменной: число или строка? Если 10 — это число, то с ним можно произвести математические действия. А если это строка, то мы имеем дело с текстом и тогда Python задействует совсем другие методы.

# объединение строк (конкатенация) d = ’10’ f = ‘негритят’ d + ‘ ‘ + f ’10 негритят’

Ключевой момент: У каждого типа данных свои методы.

Цифра 100 написанная без кавычек, относится к числовому типу данных. А цифра ‘100’ в кавычках — к строковому типу. С помощью синтаксиса, мы сообщаем Python, какой у нас тип данных. Числа в Python делятся на два вида: целое число и вещественное.

Сложение и вычитание

Операции сложения и вычитания в Python выполняются точно так же, как и в обычной математике. Вы даже можете использовать Python вместо калькулятора.

Также вы можете объявить переменные и указать их в функции print:

a = 88 b = 103 print(a + b) 191

Целые числа бывают положительными и отрицательными. Попробуйте сложить следующие числа:

Числа с плавающей точкой складываются аналогичным образом:

e = 5.5 f = 2.5 print(e + f) 8.0

В результате сложения чисел с плавающей точкой также получается число с плавающей точкой, потому Python выводит 8.0, а не 8.

Синтаксис вычитания отличается от сложения только оператором. Попробуйте отнять 32 из 75.67:

Примечание: Если в операции присутствует хотя бы одно число с плавающей точкой, в результате Python также выведет число с плавающей точкой.

Умножение и деление

Операции умножения и деления, как сложение и вычитание, выполняются в Python так же, как в обычной математике. Для умножения Python использует *, для деления – /.

Например:

При делении в Python 3 частное всегда возвращается в виде числа с плавающей точкой, даже если вы делите целые числа:

Это одно из главных различий между Python 2 и Python 3. Python 3 возвращает дробный результат, потому при делении 11 на 2 вы получите 5.5. В Python 2 деление привязано к типам данных, потому при делении целого числа невозможно получить число с плавающей точкой; поэтому при делении 11 на 2 Python 2 возвращает 5.

Когда числа по обе стороны символа деления являются целыми, выполняется деление floor, то есть, для фактора х Python 2 возвращает наибольшее целое число меньше или равное х. К примеру, при делении 5 / 2 таким числом будет 2.

Чтобы выполнить деление floor и получить только целую часть числа, Python 3 использует оператор //. К примеру, разделив 100//40, вы получите 2.

Что такое оператор?

Под оператором в любом языке программирования подразумевают символ, который выполняет определенную операцию с частями информации – переменными или значениями. Такие данные называются операндами.

В Python есть 7 базовых типов операторов:

1. Арифметические. Предназначены для выполнения стандартных операций типа сложения, вычитания, умножения или деления. Также есть ряд других арифметических операторов, которые будут рассмотрены далее.
2. Операторы сравнения. Они берут операнд 1, операнд 2 (и так далее) и сравнивают их между собой. Например, этот оператор может сказать, является ли первая переменная больше второй, или же они равны и так далее.
3. Операторы присваивания. Один из самых часто используемых типов операторов в Python. С его помощью осуществляется целый комплекс операций как самых простых (присваивание значения переменной), так и более сложных (возврат вывода функции в переменную).
4. Логические операторы. С их помощью программист может соединить несколько условий, или сравнивать их между собой по логическому признаку. 
5. Операторы принадлежности. Выполняют простую проверку, относится ли конкретное значение определенному объекту (например, кортежу или списку).
6. Операторы тождественности. С помощью этих операторов также выполняется сравнение операнд на предмет того, являются ли они одинаковыми. Но это немного отличается от операторов сравнения, поскольку проверка выполняется на предмет того, занимают ли они одно и то же место в памяти. 
7. Битовые. Эти операторы во многом работают так же, как другие, только выполняют операции по битам.

А теперь перейдем к рассмотрению каждого из этих типов операторов более подробно.

Решение реальной задачи с использованием sqrt

Корень – дитя геометрии. Когда Пифагор доказал свою знаменитую теорему, людям тут же захотелось вычислять стороны треугольников, проверять прямоту внешних углов и сооружать лестницы нужной длины.

Соотношение a2 + b2 = c2, где «a» и «b» – катеты, а «c» – гипотенуза – естественным образом требует извлекать корни при поиске неизвестной стороны. Python-а под рукой у древних греков и вавилонян не было, поэтому считать приходилось методом приближений. Жизнь стала проще, но расчет теоремы Пифагора никто не отменял и в XXI веке.

Решим задачку про вышку сотовой связи. Заказчик требует рассчитать высоту сооружения, чтобы радиус покрытия был 23 километра. Мы неспешно отходим на заданное расстояние от предполагаемого места строительства и задумчиво смотрим под ноги. В голове появляются очертания треугольника с вершинами:

1. Ваше местоположение;
2. Центр Земли;
3. Пиковая высота вышки;

Модель готова, приступаем к написанию кода:

Расчёт выполнен, результат заказчику предоставлен. Можно идти пить чай и радоваться тому, что теперь ещё больше людей смогут звонить родным и сидеть в интернете.

Степень

Целочисленная

В целочисленную степень можно возводить положительные и отрицательные int и float числа:

И функция pow() и оператор » ** » умеют возводить комплексные числа:

# complex a = complex(2, 1) print(pow(a, 2)) > (3+4j) print(a ** 2) > (3+4j)

Показатель степени может быть положительным, отрицательным и нулевым:

Результат не определён, когда 0 возводят в отрицательную степень:

Ошибка деления на ноль возникает из-за следующего свойства степени:

Рациональная

Возведение числа в рациональную степень напрямую связано с извлечением корня из этого числа отношением:

Если рациональный показатель отрицательный, а основание равно нулю, то Питон все ещё будет выдавать ошибку:

В случае, когда основание меньше нуля, числитель показателя нечётный, а знаменатель, напротив, чётный, результат получается комплексным. Но это свойство рациональных степеней учитывается только в функции pow() :

print(pow(-5, (5/4))) > (-5.286856317202822-5.286856317202821j) print(type(pow(-5, (5/4)))) >

В остальном возведение в рациональную степень работает, как и для целочисленной:

print(0 ** (3/2)) > 0.0 print(pow(1, (23/24))) > 1.0 print(10 ** (6/7)) > 7.196856730011519

Вещественная

В начале автор объявил, что возведение в степень – штука несложная. Так вот, для вещественных степеней это уже не совсем так. Идеи, заложенные в эту операцию, хоть и просты, но их много, и каждая из них достойна собственной статьи. Описать вкратце разложение в ряд Тейлора и численное интегрирование не получится. Это будет не справедливо, как по отношению к вам, так и к математике. Поэтому, выделим главное:

Python умеет возводить в вещественную степень даже вещественные числа (пусть и псевдо)

Сделать такое инструментами математики ой как непросто:

# возведём число Пи в степень e print(pow(math.pi, math.e)) > 22.45915771836104

Числа: целые, вещественные, комплексные

Числа в Python 3: целые, вещественные, комплексные. Работа с числами и операции над ними.

Целые числа (int)

Числа в Python 3 ничем не отличаются от обычных чисел. Они поддерживают набор самых обычных математических операций:

x + y	Сложение
x — y	Вычитание
x * y	Умножение
x / y	Деление
x // y	Получение целой части от деления
x % y	Остаток от деления
-x	Смена знака числа
abs(x)	Модуль числа
divmod(x, y)	Пара (x // y, x % y)
x ** y	Возведение в степень
pow(x, y)	x y по модулю (если модуль задан)

Также нужно отметить, что целые числа в python 3, в отличие от многих других языков, поддерживают длинную арифметику (однако, это требует больше памяти).

Битовые операции

Над целыми числами также можно производить битовые операции

x | y	Побитовое или
x ^ y	Побитовое исключающее или
x & y	Побитовое и
x > y	Битовый сдвиг вправо

x

Инверсия битов

Дополнительные методы

int.bit_length() — количество бит, необходимых для представления числа в двоичном виде, без учёта знака и лидирующих нулей.

int.to_bytes(length, byteorder, *, signed=False) — возвращает строку байтов, представляющих это число.

classmethod int.from_bytes(bytes, byteorder, *, signed=False) — возвращает число из данной строки байтов.

Системы счисления

Те, у кого в школе была информатика, знают, что числа могут быть представлены не только в десятичной системе счисления. К примеру, в компьютере используется двоичный код, и, к примеру, число 19 в двоичной системе счисления будет выглядеть как 10011. Также иногда нужно переводить числа из одной системы счисления в другую. Python для этого предоставляет несколько функций:

• int(, ) — преобразование к целому числу в десятичной системе счисления. По умолчанию система счисления десятичная, но можно задать любое основание от 2 до 36 включительно.
• bin(x) — преобразование целого числа в двоичную строку.
• hex(х) — преобразование целого числа в шестнадцатеричную строку.
• oct(х) — преобразование целого числа в восьмеричную строку.

Вещественные числа (float)

Вещественные числа поддерживают те же операции, что и целые. Однако (из-за представления чисел в компьютере) вещественные числа неточны, и это может привести к ошибкам:

Для высокой точности используют другие объекты (например Decimal и Fraction)).

Также вещественные числа не поддерживают длинную арифметику:

Простенькие примеры работы с числами:

Дополнительные методы

float.as_integer_ratio() — пара целых чисел, чьё отношение равно этому числу.

float.is_integer() — является ли значение целым числом.

float.hex() — переводит float в hex (шестнадцатеричную систему счисления).

classmethod float.fromhex(s) — float из шестнадцатеричной строки.

Помимо стандартных выражений для работы с числами (а в Python их не так уж и много), в составе Python есть несколько полезных модулей.

Модуль math предоставляет более сложные математические функции.

Модуль random реализует генератор случайных чисел и функции случайного выбора.

Также для работы с комплексными числами используется также модуль cmath.

7.5. Дискретное преобразование Фурье

Если данные в ваших массивах — это сигналы: звуки, изображения, радиоволны, котировки акций и т.д., то вам наверняка понадобится дискретное преобразование Фурье. В NumPy представлены методы быстрого дискретного преобразования Фурье для одномерных, двумерных и многомерных сигналов, а так же некоторые вспомогательные функции. Рассмотрим некоторые простые примеры.

Одномерное дискретное преобразование Фурье:

Двумерное дискретное преобразование Фурье:

Очень часто при спектральном анализе используются оконные функции (оконное преобразование Фурье), некоторые из которых так же представлены в NumPy

Битовые операторы

На практике, используются довольно редко. Но применяются. И знать их тоже надо. 

Для начала надо раскрыть, что такое побитовые операции в целом. Они выполняются над разрядами числа по специальным формулам, каждая из которых зависит от операторов.

Поэтому важно рассмотреть их более подробно. Бинарное И (&)

Полный аналог оператора and, только который работает с битами. Точно так же, как и любой другой битовый оператор, он выполняет операции с каждой парой битов по отдельности, осуществляя с ними действия в соответствии с этой таблицей

Бинарное И (&). Полный аналог оператора and, только который работает с битами. Точно так же, как и любой другой битовый оператор, он выполняет операции с каждой парой битов по отдельности, осуществляя с ними действия в соответствии с этой таблицей.

0 & 0 = 0

0 & 1 = 0

1 & 0 = 0

1 & 1 = 1

То есть, если первый бит в первой последовательности будет 0 и во второй последовательности битов первый бит будет 0, то после выполнения этой операции получится значение 0. 

Точно так же и с каждым последующим битом. Предположим, у нас есть две последовательности:

00100101

00111010

После того, как каждая из этих последовательностей битов будет обработана оператором, получится следующая последовательность:

00100000

Естественно, передавать значения можно и в десятичной форме. В таком случае они будут преобразованы в двоичную и выполнены соответствующие вычисления. А потом они снова будут преобразованы в десятичную систему. 

Например, если выполнить побитовое «И» с числами 2 и 3, то получится две последовательности битов в двоичной форме:

10

11

Если сопоставить с таблицей выше, то после побитового И будет выдан следующий результат:

10.

То есть, на вывод уйдет цифра 2, поскольку после выполнения операции побитового И 1 и 1 дали 1, а 0 и 1 дали 0. В результате, получилось значение 10, что соответствует 2.

По аналогичному принципу работают и другие бинарные операторы.

Бинарное ИЛИ (|). Соответствует побитовой операции or. 

Общая таблица сопоставления битов с использованием этого оператора следующая.

0 | 0 = 0

0 | 1 = 1

1 | 0 = 1

1 | 1 = 1

То есть, если ввести такую строку кода, получится на выходе 3.

>>> 2|3

Почему? Потому что эти две десятичные цифры переводятся в следующие две последовательности.

10

11

1 на 1 дает 1, и 0 на 1 дает 1. Соответственно, получилось число 11 в двоичной форме, что соответствует 3 в десятичной. Поэтому такой вывод.

Бинарное ИЛИ НЕТ (^). С помощью этой функции выполняется исключающее между двумя операндами, переведенными в двоичную форму. Сопоставление осуществляется по таким правилам.

0 ^ 0 = 0

0 ^ 1 = 1

1 ^ 0 = 1

1 ^ 1 = 0

Таким образом, если выполнить соответствующую операцию с теми же самыми числами, то получится в результате 1. Ведь цифра 2 у нас 10, а 11 – это 3. Таким образом, если сопоставить разряды по правилам, получится в итоге 01.

>>> 2^3

10

11

––

01

Инвертирующий оператор. С его помощью пользователь может инвертировать 0 в 1 и наоборот.

Например, если применить его к 2, то получится в результате -3. Почему? Потому что в двоичном формате цифра 2 – это 00000010. Если же ее инвертировать, то получится 11111101, что соответствует двоичной -3. Таким образом, получится в итоге обычная 2. 

Естественно, работает все и абсолютно наоборот. Ведь если 11111101 заменить на противоположные значения, то получится на выходе та же цифра 3.

Бинарный сдвиг влево и вправо. Осуществляет сдвиг левого оператора на ту позицию, которая есть справа. Например, если попробовать сдвинуть вправо бинарную 3 (то есть, 11) на два положения влево, то в результате получится число 00, поскольку единицы ушли за пределы разряда.

И такой принцип дальше. То есть, первый операнд – это то число, сдвиг которого надо осуществить. Второй же операнд – количество бит, на которое необходимо его выполнить.

Пример.

>>> 3>>2

>>> 3>>1

Показатели и логарифмы

В этом разделе мы рассмотрим функции библиотеки Math, используемые для поиска различных типов показателей и логарифмов.

Функция exp()

Математическая библиотека в Python поставляется с функцией exp(), которую мы можем использовать для вычисления степени e. Например, e x , что означает экспоненту от x. Значение e составляет 2,718281828459045.

Метод можно использовать со следующим синтаксисом:

math.exp(x)

Параметр x может быть положительным или отрицательным числом. Если x не является числом, метод вернет ошибку. Продемонстрируем использование этого метода на примере:

import math

# Initializing values
an_int = 6
a_neg_int = -8
a_float = 2.00

# Pass the values to exp() method and print
print(math.exp(an_int))
print(math.exp(a_neg_int))
print(math.exp(a_float))

Вывод:

403.4287934927351
0.00033546262790251185
7.38905609893065

Мы объявили три переменные и присвоили им значения с разными числовыми типами данных. Затем мы передали их методу exp() для вычисления их показателей.

Мы также можем применить этот метод к встроенным константам, как показано ниже:

import math

print(math.exp(math.e))
print(math.exp(math.pi))

Вывод:

15.154262241479262
23.140692632779267

Если вы передадите методу нечисловое значение, он выдаст ошибку, как показано здесь:

import math

print(math.exp("20"))

Вывод:

Traceback (most recent call last):
  File "C:/Users/admin/mathe.py", line 3, in <module>
    print (math.exp("20"))
TypeError: a float is required

Ошибка TypeError была сгенерирована, как показано в приведенных выше выходных данных.

Функция log()

Эта функция возвращает логарифм указанного числа. Натуральный логарифм вычисляется по основанию e. Следующий пример демонстрирует использование этой функции:

import math

print("math.log(10.43):", math.log(10.43))
print("math.log(20):", math.log(20))
print("math.log(math.pi):", math.log(math.pi))

В приведенном выше скрипте мы передали методу числовые значения с разными типами данных. Мы также вычислили натуральный логарифм константы пи. Результат выглядит так:

Вывод:

math.log(10.43): 2.344686269012681
math.log(20): 2.995732273553991
math.log(math.pi): 1.1447298858494002

Функция log10()

Этот метод возвращает десятичный логарифм указанного числа. Например:

import math

# Returns the log10 of 50
print("The log10 of 50 is:", math.log10(50))

Вывод:

The log10 of 50 is: 1.6989700043360187

Функция log2()

Эта функция вычисляет логарифм числа по основанию 2. Например:

import math

# Returns the log2 of 16
print("The log2 of 16 is:", math.log2(16))

Вывод:

The log2 of 16 is: 4.0

Функция log (x, y)

Эта функция возвращает логарифм x, где y является основанием. Например:

import math

# Returns the log of 3,4
print("The log 3 with base 4 is:", math.log(3, 4))

Вывод:

The log 3 with base 4 is: 0.6309297535714574

Функция log1p (x)

Эта функция вычисляет логарифм (1 + x), как показано здесь:

import math

print("Logarithm(1+x) value of 10 is:", math.log1p(10))

Вывод:

Logarithm(1+x) value of 10 is: 2.3978952727983707

Как написать степень в python

Python поддерживает все распространенные арифметические операции:

Сложение двух чисел:

Вычитание двух чисел:

Умножение двух чисел:

Деление двух чисел:

Целочисленное деление двух чисел:

Данная операция возвращает целочисленный результат деления, отбрасывая дробную часть

Возведение в степень:

Получение остатка от деления:

При последовательном использовании нескольких арифметических операций их выполнение производится в соответствии с их приоритетом. В начале выполняются операции с большим приоритетом. Приоритеты операций в порядке убывания приведены в следующей таблице.

Пусть у нас выполняется следующее выражение:

Здесь начале выполняется возведение в степень (5 ** 2) как операция с большим приоритетом, далее результат умножается на 4 (25 * 4), затем происходит сложение (3 + 100) и далее опять идет сложение (103 + 7).

Чтобы переопределить порядок операций, можно использовать скобки:

Следует отметить, что в арифметических операциях могут принимать участие как целые, так и дробные числа. Если в одной операции участвует целое число (int) и число с плавающей точкой (float), то целое число приводится к типу float.

Арифметические операции с присвоением

Ряд специальных операций позволяют использовать присвоить результат операции первому операнду:

Присвоение результата сложения

Присвоение результата вычитания

Присвоение результата умножения

Присвоение результата от деления

Присвоение результата целочисленного деления

Присвоение степени числа

Присвоение остатка от деления

Функции преобразования чисел

Ряд встроенных функций в Python позволяют работать с числами. В частности, функции int() и float() позволяют привести значение к типу int и float соответственно.

Например, пусть у нас будет следующий код:

Мы ожидаем, что «2» + 3 будет равно 5. Однако этот код сгенерирует исключение, так как первое число на самом деле представляет строку. И чтобы все заработало как надо, необходимо привести строку к числу с помощью функции int():

Аналогичным образом действует функция float(), которая преобразует в число с плавающей точкой. Но вообще с дробными числами надо учитывать, что результат операций с ними может быть не совсем точным. Например:

В данном случае мы ожидаем получить число 0.40002, однако в конце через ряд нулей появляется еще какая-то четверка. Или еще одно выражение:

В этот случае для округления результата мы можем использовать функцию round() :

Представление числа

При обычном определении числовой переменной она получает значение в десятичной системе. Но кроме десятичной в Python мы можем использовать двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Для определения числа в двоичной системе перед его значением ставится 0 и префикс b :

Для определения числа в восьмеричной системе перед его значением ставится 0 и префикс o :

Для определения числа в шестнадцатеричной системе перед его значением ставится 0 и префикс x :

И с числами в других системах измерения также можно проводить арифметические операции:

Комплексные числа в Python (complex)

Также в Python встроены комплексные числа:

>>>
>>> x = complex(1, 2)
>>> print(x)
(1+2j)
>>> y = complex(3, 4)
>>> print(y)
(3+4j)
>>> z = x + y
>>> print(x)
(1+2j)
>>> print(z)
(4+6j)
>>> z = x * y
>>> print(z)
(-5+10j)
>>> z = x  y
>>> print(z)
(0.44+0.08j)
>>> print(x.conjugate())  # Сопряжённое число
(1-2j)
>>> print(x.imag)  # Мнимая часть
2.0
>>> print(x.real)  # Действительная часть
1.0
>>> print(x > y)  # Числа нельзя сравнить
Traceback (most recent call last):
  File "", line 1, in
TypeError unorderable types complex() > complex()
>>> print(x == y)  # Однако можно проверить их на равенство
False
>>> abs(3 + 4j)  # Модуль 
5.0
>>> pow(3 + 4j, 2)  # Возведение в степень, получение значения степени
(-7+24j)

Кроме того, для работы с complex может применяться модуль cmath.

На этом пока что всё. Следите за новостями и не забывайте оставлять свои комментарии!

Способы извлечения корня

В языке программирования Python 3 существует три способа извлечения корней:

• Использование функции sqrt из стандартной математической библиотеки math.
• Операция возведения в степень **
• Применение функции pow(x, n)

Чтобы воспользоваться первым способом, необходимо вначале импортировать sqrt из модуля math. Это делается с помощью ключевого слова import: . При помощи этой функции можно извлекать только квадратный корень из числа. Приведем пример:

from math import sqrt
x = sqrt(4)
print(x)

2.0

Если же нам нужно вычислить в Python корень квадратный из суммы квадратов, то можно воспользоваться функцией hypot из модуля math. Берется сумма квадратов аргументов функции, из нее получается корень. Аргументов у функции два.

from math import hypot
x = hypot(4,3)
print(x)

5.0

Еще одним, чуть более универсальным методом, будет использование возведения в степень. Известно, что для того, чтобы взять корень n из числа, необходимо возвести его в степень 1/n. Соответственно, извлечение квадратного корня из числа 4 будет выглядеть так:

n = 2
x = 4**(1./n)
print(x)

2.0

Обратите внимание, что в Python 2 необходимо ставить точку после единицы, иначе произойдет целочисленное деление, и 1/n == 0, а не нужной нам дроби. В Python 3 можно не ставить точку.. Последний метод использует функцию pow(value, n)

Эта функция в качестве аргумента value возьмет число, которое необходимо возвести в степень, а второй аргумент будет отвечать за степень числа. Как и в предыдущем методе, необходимо использовать дробь, для того, чтобы получить корень числа

Последний метод использует функцию pow(value, n). Эта функция в качестве аргумента value возьмет число, которое необходимо возвести в степень, а второй аргумент будет отвечать за степень числа. Как и в предыдущем методе, необходимо использовать дробь, для того, чтобы получить корень числа.

x = pow(4, 0.5)
print(x)

2.0

Какой метод быстрее?

Для того, чтобы определить какой же метод предпочтительнее использовать, напишем программу. Замерять время выполнения будем с помощью метода monotonic библиотеки time.

from time import monotonic
from math import sqrt
iterations = 1000000
start = monotonic()
for a in range(iterations):
    x = sqrt(4)
print("sqrt time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
    x = 4 ** 0.5
print("** time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
    x = pow(4, 0.5)
print("pow time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")

sqrt time: 0.266 seconds
** time: 0.109 seconds
pow time: 0.453 seconds

Как видно, самое быстрое решение — использовать **. На втором месте метод sqrt, а pow — самый медленный. Правда, метод sqrt наиболее нагляден при вычислении в Python квадратных корней.

Таким образом, если критична скорость, то используем **. Если скорость не критична, а важна читаемость кода, то следует использовать sqrt.